题目

已知b＜a＜0＜c，且|a|＞c，化简 |a－b|－2|a＋c|

两人相差多少钱

• 小明有3元，小华有8元，相差8－3元

• 把小明的钱换成a元，只要知道a＜8，相差的钱就能写成8－a元

• 再把小华的钱换成b元，只要小明更少，相差的钱就是b－a元

• 如果小华原有b元，又收到c元，他现在的钱就是b＋c元。小明仍然更少，两人相差的钱就是(b＋c)－a元

绝对值的判断

不知道字母的具体数值，也可能化简绝对值。关键是判断：绝对值里面的整个式子是正、是负，还是0？

绝对值表示一个数在数轴上到0的距离。里面大于或等于0，去掉竖线后保持原样；里面小于0，就取整个式子的相反数。

3－8＜0，|3－8|＝－(3－8)＝8－3。

已知a＜8，就有a－8＜0：|a－8|＝－(a－8)＝8－a。

已知a＜b，就有a－b＜0：|a－b|＝－(a－b)＝b－a。

已知a＜b＋c，就有a－b－c＝a－(b＋c)＜0：|a－b－c|＝－(a－b－c)＝－a＋b＋c。

这与金额比较表中的(b＋c)－a表示同一个差额。

取相反数时，要给绝对值里面的整个式子加括号。去括号后，里面每一项的符号都要改变。

解题：先判断两个整体的正负

由b＜a，知道a－b＞0；又由a＜0＜c且|a|＞c，知道a＋c＜0。

于是：

|a－b|－2|a＋c|

＝(a－b)－2[－(a＋c)]

＝a－b＋2a＋2c

＝3a－b＋2c