六年级数学-怎样裁，正方形张数最少

题目

有一张长36厘米，宽20厘米的长方形纸片，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？

边长1厘米：可以裁完

沿着长边，每排能裁36÷1＝36张；沿着宽边，能裁20÷1＝20排。

一共：36×20＝720（张）。

没有剩余，但小纸片很多。把正方形变大，张数会怎样？

边长2厘米：张数变少了

每排36÷2＝18张，共20÷2＝10排。

一共：18×10＝180（张）。

边长变成原来的2倍，每张的面积变成原来的4倍，所以张数只有原来的四分之一。

边长4厘米：还能完整裁完

每排36÷4＝9张，共20÷4＝5排。

一共：9×5＝45（张）。

正方形越大，需要的张数越少。那能不能继续增大边长？

边长6厘米：为什么不行？

36÷6＝6，沿着长边正好能裁6张。

但20＝6×3＋2，沿着宽边只能裁3排，还会剩下一条长36厘米、宽2厘米的纸片。

虽然能裁出18张完整的正方形，却不符合“没有剩余”的要求。

为什么4厘米就是最大？

要沿长、宽两个方向都恰好裁完，正方形的边长必须同时整除36和20。

36和20最大公因数是4。

因此，正方形的边长最大是4厘米，裁出的张数最少是：

（36÷4）×（20÷4）＝9×5＝45（张）。